MESTRADO | MSc DISSERTATIONS
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Browsing MESTRADO | MSc DISSERTATIONS by Field of Science and Technology (FOS) "Ciências Naturais::Matemáticas"
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- Uma abordagem do estudo da derivada de uma função com aplicação do GeoGebraPublication . Neves, Cátia Djamila dos Santos; Rodrigues, RuiA presente dissertação aborda uma análise teórica sobre a introdução de tecnologias na educação, e o uso de softwares educativos, principalmente no ensino e aprendizagem da matemática, disciplina essa que apresenta cada vez mais dificuldades. O professor de matemática depara-se com grandes desafios: como por exemplo ensinar um aluno que está inserido na era digital, pois para ele já não faz sentido o ensino tradicional. Na busca de novas estratégias para alcançar esses desafios, o professor de matemática encontra ao seu dispor o software GeoGebra, dinâmico e gratuito, que abrange três grandes áreas da matemática e que está tanto ao alcance do professor quanto dos alunos. Este software possui as características necessárias capazes de auxiliar o professor na busca de motivação tanto para ele como para os seus alunos. Um dos conteúdos que os alunos do ensino secundário se deparam com grandes dificuldades é o de Derivada de uma função, pois o aluno precisa de potencialidades para relacionar a visualização gráfica e análise algébrica. Com o intuito de analisar os impactos e contributos que o uso do GeoGebra traz ao estudo da Derivada de uma função, foi aplicado uma sequência de atividades, envolvendo os principais tópicos desse conteúdo a ser aplicado numa turma do 12º ano na sala de informática, da Escola Secundária Jorge Barbosa em Cabo Verde.
- Administração de tráfego telefônico: utilização de método numérico e simulação para estimar congestionamento e demanda de tráfego em sistemas de perda (loss systems)Publication . Sampaio, Paulo Celso; Nunes, Catarina S.Este trabalho tem como objetivo geral propor um modelo probabilístico que possibilite estimativas sobre congestionamento e demanda de tráfego telefônico e está dividido em duas partes. Na primeira parte, uma abordagem exploratória, é apresentado um método numérico e dois métodos de simulação: simulação estática (Monte Carlo) e simulação dinâmica (eventos discretos), para calcular congestionamento em um determinado período de observação, utilizando apenas dois dados de entrada: o tempo total de ocupação e a quantidade de meios disponíveis para escoamento de chamadas, através da Fórmula B de Erlang para sistemas de perda, que tem origem no processo estocástico de nascimento e morte “número de meios ocupados em determinado instante”. Os resultados de congestionamento obtidos por método numérico e simulação se apresentaram bastante próximos. Além da medida de congestionamento, são apresentadas outras medidas de tráfego que vão compor uma grade mínima de indicadores operacionais para a gestão do tráfego telefônico. Na segunda parte, de natureza confirmatória, são feitos testes de aderência sobre o processo de chegadas e sobre a distribuição do tempo de ocupação dos meios, que são dois pressupostos básicos de um sistema de perda (loss system) o qual consiste em um modelo de fila markoviano onde não há espera, ou seja, quando todos os meios estão ocupados uma nova tentativa é perdida. Nos testes de aderência, sobretudo com respeito ao processo de chegadas, não houve rejeição da hipótese inicial 𝐻0: “as chegadas / unidade de tempo tem distribuição de Poisson”. Já com respeito à distribuição dos tempos de ocupação, não foi observada uma aderência forte à distribuição Exponencial em pesquisas de rotas onde escoam chamadas de naturezas distintas, tais como as rotas de tráfego interurbano (de longa distância) onde trafegam chamadas interurbanas de fixo para fixo, sempre de maior duração, misturadas com chamadas que têm um telefone celular em uma das pontas, sendo estas em geral de menor duração
- Aprendizagens essenciais, metas curriculares e problemas de inversão em matemática APublication . Reis, Carlos José Cardoso dos; Araújo, JoãoDesde a introdução do décimo segundo ano, no ano letivo de 1980/81, que os programas de matemática sofreram algumas transformações. O programa de matemática via ensino vigorou desde 1980/81 até ao ano letivo de 1994/95. Era um programa bastante teórico sem qualquer recurso a tecnologias. A partir desse ano letivo até 2001/02 vigorou um programa que assentaria essencialmente nas novas tecnologias, passando a Lógica e a Teoria de conjuntos a serem conteúdos transversais no ensino da matemática. O raciocínio hipotético dedutivo passou a não ser essencial ao novo ensino da matemática, centrando-se mais o ensino na utilização da calculadora gráfica. Como consequência, os alunos que prosseguiam estudos tinham grandes dificuldades, principalmente nos cursos de engenharia e de matemática. Com a introdução do programa de 2001 pouco se alterou nesse aspeto. Assim, elaborou-se um programa com metas curriculares em 2014, no qual a Lógica e a Teoria de Conjuntos passassem a ser domínios independentes e lecionados no início do décimo ano, limitando-se a utilização da calculadora gráfica a domínios onde é essencial, como por exemplo, o estudo gráfico de funções e ao cálculo de alguns resultados numéricos (ex. cálculo de alguns valores numéricos de funções algébricas irracionais e funções transcendentes). A principal dificuldade dos docentes no cumprimento das metas era a sua extensão, daí o surgimento das aprendizagens essenciais. No entanto, devido à sua falta de clareza e aparente falta de elos de ligação, estas geraram alguma confusão, principalmente o facto de estar expresso que a Lógica passaria a ser um conteúdo transversal, não sendo verdade uma vez que a Lógica bivalente passou a ser aprendizagem essencial da disciplina de Filosofia. O principal objetivo desta dissertação é a elaboração de uma articulação cuidada das aprendizagens essenciais com as metas curriculares e propor exercícios de inversão de geometria analítica que se poderão estender a outros domínios. Tal advém do facto de nos cadernos de apoio do programa das metas de 2014 este tipo de exercícios serem inexistentes ou exíguos.
- Distribuição de pontos fonte para o método das soluções fundamentais: aplicação a problemas de ondas acústicas em domínios exteriores em R3Publication . Costa, José Manuel Hipólito Firmino da; Serranho, PedroNeste trabalho pretende-se gerar uma distribuição de pontos fonte adequada para o método das soluções fundamentais (MFS - method of fundamental solutions) que otimize o condici-onamento do sistema linear associado à resolução numérica do problema exterior de difração de um campo acústico incidente por um obstáculo tridimensional impenetrável conhecido (𝐷). Considera-se que o obstáculo é um domínio estrela diferente da esfera unitária 𝑆2. Neste trabalho, consideramos a equação de Helmholtz exterior que modela a propagação e difração de ondas acústicas harmónicas no tempo. A aplicação do MFS a este problema gera um sistema linear que depende dos pontos fonte e de colocação considerados. O que se pre-tende é explorar a distribuição de pontos fonte de forma a que o condicionamento do sistema seja controlado, à medida que o número de pontos aumenta. As metodologias desenvolvidas para encontrar uma boa distribuição de pontos são a generalização para qualquer superfície estrela regular de trabalho anterior desenvolvido para a esfera unitária [1] e baseiam-se numa aplicação da interação de Coulomb, sendo exploradas e comparadas várias variantes. São ilustrados os resultados do método, tanto graficamente como através de métricas apropria-das, tanto na vertente da distribuição dos pontos fonte, como na sua influência para o condi-cionamento do sistema.
- Encontros com o infinitoPublication . Rodrigues, Eunice Tatiana Calazans; Ferreira, Gilda; Gaspar, Jaime da GamaEsta dissertação estuda o infinito no âmbito do Ensino Básico e Secundário nos currículos de Cabo Verde e Portugal e ainda explora matematicamente alguns paradoxos com ele relacionados. Foi feito um estudo dos conteúdos onde a presença do infinito se faz notar, relativamente a todos os anos de escolaridade, desde o 1º ano ao 12º ano. Além disso, apresentamos etapas da construção de uma noção do infinito pelos próprios alunos, até se chegar ao uso de um símbolo próprio para o referir; apresentamos teoremas relacionados com o infinito e de como esses resultados e o próprio conceito de infinito funcionam como ferramentas na resolução de diferentes problemas na matemática. Os paradoxos estudados foram os seguintes: Paradoxo do Maior Número, Paradoxo do Interruptor da Luz, Paradoxo da Diagonal de um Quadrado, Paradoxo das Bolas num Saco, Paradoxo de Galileu, Paradoxo da Dízima de 1/3, Paradoxo do Hotel de Hilbert, Paradoxo de Zenão de Eleia, Paradoxo de Grandi e o Paradoxo da Seta. Para cada paradoxo foi feita uma exposição seguida de uma solução do ponto de vista matemático.
- Estudo de modelos para previsão da produção da energia eólica na ilha de São Vicente, Cabo VerdePublication . Gomes, Fidel Jesus; Sousa, Nuno; Ramos, Maria do RosárioA produção da energia eólica é considerada uma alternativa prioritária como fonte de energia renovável à escala global. O conhecimento das condições físicas e meteorológicas dos locais e a obtenção de previsões a diversos prazos suportam a tomada de decisão. Com base em previsões, que se requerem fiáveis, é possível analisar a viabilidade económica, prever a produção de energia eólica, e estudar cenários relativos à gestão do sistema, os quais são afetados pela variabilidade natural de vários fatores aleatórios. O objetivo do estudo é utilizar métodos de modelação e previsão sobre uma variável importante para a produção de energia eólica, nomeadamente a velocidade do vento, na ilha de São Vicente, Cabo Verde, para obter estimativas futuras dessa variável e assim auxiliar a gestão do sistema de produção. São estudados modelos estatísticos para séries temporais de utilização ampla neste domínio e são referidos alguns modelos físicos. São utilizados dados relativos ao histórico da velocidade do vento. Mediante a aplicação de ferramentas de análise adequadas a estes dados, procurou-se obter estimativas fiáveis para as 24 horas do primeiro dia do ano de 2016, com base nos três anos anteriores. O reduzido número de anos bem como a existência de dados omissos conduziu a que o melhor modelo fosse o de sazonalidade simples, diária.
- A lógica matemática nos curricula do ensino secundário em PortugalPublication . Valentim, Luís Manuel Goulart; Engrácia, Patrícia da Conceição Martins; Ferreira, GildaNesta dissertação far-se-á uma visita às reformas dos currículos de Matemática a partir das reformas do ensino que ocorreram na segunda metade do sec. XX e XXI no sentido de tentar perceber o papel que foi dado à Lógica Matemática nessa evolução. Será também dada atenção a influências externas determinantes nesse processo. De passagem debruçarnos-emos sobre o alargamento da escolaridade obrigatória e sobre a tentativa de abolição de uma escola elitista. Os principais vultos das reformas que promoveram e acreditaram nos benefícios da lecionação de Lógica Matemática serão mais detalhadamente abordados. Também se fará uma cuidadosa análise das posições contrárias, nomeadamente daqueles que, em várias épocas, mais criticaram o que achavam ser excesso de formalismo, raciocínio dedutivo e abordagens carregadas de teoremas e axiomas. Abordaremos muito resumidamente o nascimento da associação profissional de professores no último quartel do sec. XX e com mais detalhe a influência que este movimento associativo teve na definição de políticas educativas. Posteriormente far-se-á uma abordagem a aspetos científicos da Lógica restringindo esta abordagem à Lógica de Proposições e à Lógica de Predicados.
- Modelação linear e extensões: aplicação da regressão logística no estudo de câncer da mamaPublication . Vaz, Fernando Emílio da Cruz Ribeiro; Ramos, Maria do RosárioUma pesquisa realizada pela Agência Internacional de Pesquisa em Câncer (IARC) indica que o câncer de mama é um dos três tipos de maior incidência, e é o que mais atinge as mulheres a nível mundial, representando um sério problema de saúde pública com predomínio de diagnóstico em fase avançada da doença em países em desenvolvimento como Cabo Verde. Neste trabalho, foi feito um estudo quantitativo do câncer de mama com o objetivo de elaborar um modelo que possa auxiliar no diagnóstico de câncer de mama. Foi feito um apanhado das metodologias com ênfase nos estudos caso-controlo e nos modelos lineares generalizados (GLM), destacando o modelo de regressão logística e apresentando procedimentos computacionais, no âmbito de pesquisas relacionadas ao câncer de mama. O modelo de regressão logística é amplamente utilizado em estudos na área médica dada a sua flexibilidade e tipo de resultados, que podem ser interpretados de forma bastante prática, uma vez que, possibilita identificar fatores de risco para um desfecho da variável de interesse, desde que o modelo esteja bem ajustado. Para ilustrar o uso da regressão logística foi utilizado um banco de dados real com 116 pacientes do sexo feminino no âmbito de um estudo sobre o câncer de mama usando diversos biomarcadores antropométricos, obtidos por meio de análise ao sangue. Com isso, recorreu-se a técnicas de seleção de variáveis implementadas no R-Studio e no SPSS, seleção stepwise, para construir modelos que permitiram selecionar as variáveis que influenciam o sucesso no diagnóstico de câncer de mama. Para avaliar o desempenho do modelo construído recorreu-se à Curva ROC analisando a respetiva área. Este trabalho permitiu identificar que a Idade, o índice de massa corporal, o nível de glicose no sangue e a resistina são fatores de risco na previsão do câncer de mama. Os resultados indicaram que a presença do câncer de mama nas mulheres pode ser predito com uma chance de acerto de 77,6% e uma sensibilidade e especificidade de 75 e 79,7%, respetivamente.
- Ordens parciais em semigruposPublication . Matavele, Carlos Casimiro; Araújo, JoãoVárias relações em semigrupos arbitrários são frequentemente importantes no estudo da estrutura e propriedades dos semigrupos. Além das relações de Green, que são de fato equivalências, o mais notável é a ordem parcial natural nos semigrupos regulares, ordem que posteriormente foi estendida a semigrupos em geral. Naturalmente, outras podem ser introduzidas e ao tentarmos provar propriedades sobre elas somos naturalmente levados a novas classes de semigrupos, cuja estrutura resulta de determinadas propriedades satisfeitas por tais relações. Drazin [4] fez uma revisão sistemática de algumas destas relações, mas para nós são relevantes C, S e N. Consideramos também a relação introduzida por Mitsch [7] como uma generalização da ordem parcial natural para semigrupos regulares introduzida por Hartwig [5] e Nambooripad [8]. O objetivo deste trabalho é descrever classes de semigrupos onde estas várias Relações coincidem ou têm determinadas propriedades (como compatibilidade com o produto, etc.).