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Authors
Advisor(s)
Abstract(s)
Numa primeira parte faz-se uma descrição dos tipos de equações de coagulação-fragmentação mais comuns nas literaturas matemática e científica,
referindo-se alguns aspectos históricos considerados relevantes, bem como várias
áreas de aplicações. Na segunda parte descrevem-se resultados matemáticos
relativos a existência e unicidade de soluções de alguns destes sistemas, nomeadamente
os sistemas discretos de Smoluchowski e de coagulação-fragmentação:
começando com uma breve apresentação dos espaços funcionais utilizados, passam-
se depois em revista os resultados sobre existència de soluções fornecendo-se
uma descrição breve das ideias subjacentes às demonstrações. Esta parte termina
com uma secção dedicada aos problemas de unicidade. Nas terceira e
quarta partes descrevem-se diversos aspectos do comportamento de soluções.
Focam-se com especial atenção questões sobre a convergência para equilíbrios
a tempos longos, sobre o comportamento auto-semelhante de soluções e sobre
a conservação, ou não conservação, de densidade. Todas estas questões, além
da óbvia relevância matemática, têm também interpretações físicas de clara
importância para as aplicações.
In the first part we describe some of the most common types of coagulationfragmentation equations that occur in the mathematical and scientific literatures, with references to historical aspects and to applications. In the second part we describe mathematical results about existence and uniqueness of solutions to some of these systems, namely for the discrete systems of Smoluchowski and of coagulation-fragmentation: we start by a brief exposition of the relevant functional spaces, we then review the results about existence of solutions including a brief description of the ideas of the proofs. We finish this part with a section about uniqueness problems. In the third and fourth parts we review several aspects of the behaviour of solutions. We pay special attention to questions about long time convergence to equilibria, self similar behaviour of solutions, and conservation and nonconservation of density. All these problems, apart from their obvious mathematical importance, also have physical interpretations that are clearly important for the applications.
In the first part we describe some of the most common types of coagulationfragmentation equations that occur in the mathematical and scientific literatures, with references to historical aspects and to applications. In the second part we describe mathematical results about existence and uniqueness of solutions to some of these systems, namely for the discrete systems of Smoluchowski and of coagulation-fragmentation: we start by a brief exposition of the relevant functional spaces, we then review the results about existence of solutions including a brief description of the ideas of the proofs. We finish this part with a section about uniqueness problems. In the third and fourth parts we review several aspects of the behaviour of solutions. We pay special attention to questions about long time convergence to equilibria, self similar behaviour of solutions, and conservation and nonconservation of density. All these problems, apart from their obvious mathematical importance, also have physical interpretations that are clearly important for the applications.
Description
Provas de Agregação em Matemática apresentadas à Universidade Aberta
Keywords
Matemática Análise matemática Provas de agregação Equações diferenciais Sistemas de coagulção-fragmentação Equações de coagulação de Smoluchowski Existência e unicidade de soluções Comportamento assimptótico de soluções Soluções autosemelhantes Conservação de densidade Gelificação Curriculum Coagulation-fragmentation
systems Smoluchowski coagulation equations Existence and uniqueness of
solutions Asimptotic behaviour of solutions Conservation and non-conservation of density Gelation Self-similar solutions Differential equations