Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC
Permanent URI for this collection
Browse
Browsing Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC by advisor "Costa, Fernando Pestana da"
Now showing 1 - 3 of 3
Results Per Page
Sort Options
- Análise harmónica e aplicação das onduletas à modelação de séries temporaisPublication . Candeias, Denise Cordeiro Calvão; Costa, Fernando Pestana da; Ramos, Maria do RosárioAtualmente a interpretação de informação tornou-se uma prioridade. A informação é definida como uma coleção de factos ou dados que, quando adquiridos em função do tempo, obtém-se um sinal, ou função. Embora observemos a informação como um sinal contínuo para um evento em tempo real, quando se faz a amostragem desta observação transforma-se a informação num sinal digital. As técnicas aplicadas aos sinais digitais é denominada DSP – Processamento do Sinal Digital (Digital Signal Processing). É aplicada nas mais diversas áreas: mercados da bolsa, Climatologia, motores de automóveis, Imagiologia médica, dinâmica molecular, Fisiologia, transferência de calor, telecomunicações e em muitas outras. Neste trabalho são abordadas duas técnicas, a transformada de Fourier e a transformada de Onduletas. Ambas são transformações matemáticas que ao serem aplicadas a uma função permitem extrair informação mais detalhada. A Análise de Onduletas constitui um dos desenvolvimentos mais importantes em Análise Harmónica nas últimas quatro décadas. Quase que se pode afirmar que é uma reinvenção da Análise de Fourier. É um instrumento muito útil com inúmeras aplicações, especialmente à Estatística. Nesta dissertação abordamos a Análise Harmónica e alguns conceitos fundamentais para um entendimento da Análise de Onduletas. No quadro das aplicações, pretende-se fazer a aplicação das Onduletas à modelação de uma série temporal, de observações registadas diariamente num período de sete anos, da concentração do pólen Poaceae, uma espécie com habitat no Alentejo, Portugal. A aplicação das Onduletas à série temporal tem como objetivo fazer o denoising, eliminação do ruído, obtendo-se uma versão mais limpa da série temporal original.
- Equações da mecânica celeste: alguns aspetos de integração numéricaPublication . Jacinto, Mara Filipa Teodoro; Costa, Fernando Pestana da; Serranho, PedroA dissertação aqui apresentada baseia-se nas equações da Mecânica Celeste. Este trabalho foca-se nas órbitas dos planetas do Sistema Solar. Em primeira aproximação, as órbitas são elipses, que foram descritas por Kepler nas suas três leis do movimento. Newton descreveu, na sua segunda lei, a alteração do movimento de um corpo, relacionando-o com a força aplicada neste. A lei da gravitação universal indica que a força gravítica entre quaisquer corpos é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes. A relação entre estas duas leis pode ser aplicada a um sistema de n corpos, como é o caso do nosso Sistema Solar. As órbitas dos planetas podem ser descritas pelas equações do movimento, que podemos escrever em função das derivadas temporais dos vetores posição e momento linear. Estas derivadas estão relacionadas com as derivadas do Hamiltoniano do sistema. Utiliza-se o Hamiltoniano para representar a energia total do Sistema Solar, pois este é um sistema conservativo, isto é, a sua energia permanece constante ao longo do tempo. A aplicação numérica ao problema do Sistema Solar utiliza a equação diferencial que relaciona o Hamiltoniano com a posição e o momento linear. Para resolver numericamente esta equação diferencial utilizaram-se três métodos: o método de Euler explícito, o método de Euler simplético e o método de Störmer-Verlet. O método de Euler explícito foi utilizado apenas como referência, pois não é adequado a sistemas conservativos. Os restantes métodos são adequados a sistemas conservativos e apresentam resultados mais próximos aos da elipse teórica e dos dados calculados pelo JPL/NASA. Contudo, estes métodos apresentam algumas dificuldades, nomeadamente, o cálculo dos erros começa a afastar-se da ordem de convergência dos métodos à medida que os dados se afastam das condições iniciais, pois o baricentro do Sistema Solar destes métodos não se encontra na origem do referencial utilizado.
- Movimento de partículas auto-propulsionadas. Modelo de Cucker-Smale e variantes: análise e simulaçõesPublication . André, Ricardo J. R.; Costa, Fernando Pestana daNa secção 1, apresenta-se o modelo de Cucker-Smale. O modelo é de tipo Newtoniano com a aceleração a depender da vontade dos agentes em alinhar a sua velocidade com a dos outros agentes. O modelo é flexível pois baseia-se numa função de comunicação entre os agentes, ψ, dependente das suas posições relativas que podem assumir diversas formas. No caso em análise contém um factor β que determina a persistência da interação à distância. Definem-se comportamentos resultantes, nomeadamente alinhamento e formação de bando. Descrever o modelo relativamente ao centro de massa permite alguma simplificação. Na secção 2, apresentamos algumas ferramentas de caráter geral úteis para a análise posterior. O teorema de Picard-Lindelöf estabelece condições para a existência de soluções únicas. Definem-se alguns tipos de órbitas e de estabilidade. Introduz-se o teorema da estabilidade de Lyapunov e as funções de Lyapunov. Na secção 3, analisa-se o modelo aplicado a duas partículas em R. Estabelece-se a condição para a formação de bando independentemente dos valores iniciais de posição e velocidade. Esta sucede para β < 1, quando a comunicação à distância é mais persistente. No caso contrário estabelecem-se condições em função dos valores iniciais. Esboça-se a mesma análise usando uma função do tipo de Lyapunov. Na secção 4, faz-se uma análise a várias dimensões e para N pássaros. Com uma escolha adequada de normas, ‖x‖∞ e ‖v‖∞, e de função de Lyapunov, os resultados são formalmente idênticos aos da secção precedente quanto à existência de formação de bando, com as relações a passarem de igualdades para desigualdades. Na secção 5, apresentam-se algumas variantes. Alterando a análise, a função de comunicação ou adaptando a estrutura do modelo obtém-se como resultado a análise de múltiplos bandos, o impedimento de colisões, uma maior adaptabilidade ou um condicionamento da formação de bandos. Na secção 6, apresenta-se uma simulação passível de ser utilizada por quem deseje observar alguns dos modelos em ação.