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Análise harmónica e aplicação das onduletas à modelação de séries temporais
| Name: | Description: | Size: | Format: | |
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| 1.3 MB | Adobe PDF |
Authors
Abstract(s)
Atualmente a interpretação de informação tornou-se uma prioridade. A informação
é definida como uma coleção de factos ou dados que, quando adquiridos
em função do tempo, obtém-se um sinal, ou função. Embora observemos a informação
como um sinal contínuo para um evento em tempo real, quando se faz a
amostragem desta observação transforma-se a informação num sinal digital. As
técnicas aplicadas aos sinais digitais é denominada DSP – Processamento do Sinal
Digital (Digital Signal Processing). É aplicada nas mais diversas áreas: mercados
da bolsa, Climatologia, motores de automóveis, Imagiologia médica, dinâmica
molecular, Fisiologia, transferência de calor, telecomunicações e em muitas outras.
Neste trabalho são abordadas duas técnicas, a transformada de Fourier e
a transformada de Onduletas. Ambas são transformações matemáticas que ao
serem aplicadas a uma função permitem extrair informação mais detalhada. A
Análise de Onduletas constitui um dos desenvolvimentos mais importantes em
Análise Harmónica nas últimas quatro décadas. Quase que se pode afirmar que
é uma reinvenção da Análise de Fourier. É um instrumento muito útil com inúmeras
aplicações, especialmente à Estatística. Nesta dissertação abordamos a
Análise Harmónica e alguns conceitos fundamentais para um entendimento da
Análise de Onduletas. No quadro das aplicações, pretende-se fazer a aplicação
das Onduletas à modelação de uma série temporal, de observações registadas
diariamente num período de sete anos, da concentração do pólen Poaceae, uma
espécie com habitat no Alentejo, Portugal. A aplicação das Onduletas à série
temporal tem como objetivo fazer o denoising, eliminação do ruído, obtendo-se
uma versão mais limpa da série temporal original.
Nowadays, the interpretation of information is a priority. Information is defined as a collection in time of facts or data producing a signal. For a real time event, information is observed as a continuous signal or function and when sampled it is converted into a digital signal. Digital Signal Processing has several techniques which are the mathematical manipulation of the information signal to modify or improve it in some way. It is applied in many areas of study such as, the stock market, Climatology, car motors, medical imaging, molecular dynamics, Physiology, heat exchange, telecommunications and many others. Two of those techniques are discussed in this dissertation , the Fourier Transform and the Wavelet Transform. They are both mathematical transformations and when applied to a signal they are capable of extracting more detailed information. Wavelet Analysis and the application of wavelets in time series modeling have undoubtedly undergone major developments in the last four decades. One can almost say that Wavelet Analysis is the reinvention of Fourier Analysis. It is a very useful tool with uncountable applications especially in Statistics. In this dissertation, Harmonic Analysis and some important concepts are covered for a better understanding of Wavelet Analysis. Wavelets are applied to model a time series of data. A collection of the concentration of a specific pollen (Poaceae), found in Alentejo (a region of Portugal), were registered daily for seven years. The use of wavelets is meant to denoise the original time series and come up with a cleaner version.
Nowadays, the interpretation of information is a priority. Information is defined as a collection in time of facts or data producing a signal. For a real time event, information is observed as a continuous signal or function and when sampled it is converted into a digital signal. Digital Signal Processing has several techniques which are the mathematical manipulation of the information signal to modify or improve it in some way. It is applied in many areas of study such as, the stock market, Climatology, car motors, medical imaging, molecular dynamics, Physiology, heat exchange, telecommunications and many others. Two of those techniques are discussed in this dissertation , the Fourier Transform and the Wavelet Transform. They are both mathematical transformations and when applied to a signal they are capable of extracting more detailed information. Wavelet Analysis and the application of wavelets in time series modeling have undoubtedly undergone major developments in the last four decades. One can almost say that Wavelet Analysis is the reinvention of Fourier Analysis. It is a very useful tool with uncountable applications especially in Statistics. In this dissertation, Harmonic Analysis and some important concepts are covered for a better understanding of Wavelet Analysis. Wavelets are applied to model a time series of data. A collection of the concentration of a specific pollen (Poaceae), found in Alentejo (a region of Portugal), were registered daily for seven years. The use of wavelets is meant to denoise the original time series and come up with a cleaner version.
Description
Dissertação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade Aberta
Keywords
Estatística Modelação estatística Fourier analysis Wavelet analysis Time series Pollen Modeling
Citation
Candeias, Denise Cordeiro Calvão - Análise harmónica e aplicação das onduletas à modelação de séries temporais [Em linha]. Lisboa : [s.n.], 2014. 83 p.