Matemática | Mathematics
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Browsing Matemática | Mathematics by Sustainable Development Goals (SDG) "04:Educação de Qualidade"
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- Dynamical problems in coagulation equationsPublication . Sasportes, Rafael; Costa, Fernando Pestana daNeste trabalho são analisados alguns aspectos do comportamento asimptótico dos sistemas de um número infinito de equações diferenciais ordinárias que modelam a cinética de partículas de coagulação dados por $\dot{c}_1 = \alpha t^{\omega} - c_1^2 - c_1 \sum_{j=1}^{\infty} c_j},\dot{c}_j = c_1 c_{j-1} - c_1 c_j, j \geq 2 $, onde $\alpha>0 $ e $ \omega $ são constantes. Abordamos dois aspectos particularmente importantes do comportamento dinâmico das soluções deste sistema. Primeiro, o comportamento pontual das soluções quando $t \rightarrow +\infty $ e o comportamento da quantidade total de agregados definido por $\sum_{j=1}^{\infty} c_j $. O segundo aspecto prende-se com a ocorrência de comportamentos auto-semelhantes. No Capítulo 2 estudamos o caso $ \omega > -1/2 $ , no Capítulo 4 o caso $ \omega = -1/2 $ e no no Capítulo 5 o caso $ \omega < -1/2 $ utilizando uma mudança de variáveis apropriada. No Capítulo 3 consideramos uma extensão dos resultados do Capítulo 2, para fontes de monómeros do tipo $ J_1 (t)=\alpha t^\omega (1+\varepsilon (t)) $,onde $ \varepsilon (\cdot) $ é uma função contínua satisfazendo $ \varepsilon (t) \to 0 $ quando $ t \to +\infty $. Os casos $ -1 < \omega < -1/2$ e $ \omega < -1 $ são tratados no Capítulo 5 utilizando uma abordagem diferente, assente numa análise das propriedades de monotonicidade das soluções. Os resultados obtidos permitem-nos mostrar a existência de uma função $ \varsigma (t) \sim t^{\frac{\omega+2}{3}} $ e uma família de funções de escalamento $ \Phi_{1,\omega} $ para $ \omega > -\frac{1}{2} $ tais que $ c_j(t) \sim \varsigma (t)^{-a} \Phi(j \varsigma (t)^{-b}) $ se verifica para $ a=\frac{1-\omega}{2+\omega} $ e $ b=1 $. Resultados semelhantes são também obtidos no caso $ \omega = -\frac{1}{2} $. Para o caso $ \omega < -\frac{1}{2} $ alguns resultados parcias, e evidência numérica, sugerem que isso não acontece.
- Estabilidade em análise conjunta de regressões e condução dinâmica de planos de melhoramentoPublication . Oliveira, Amilcar; Cerveira, Alexandre; Mexia, João TiagoA Análise Conjunta de regressões, ACR, tem sido uma técnica bastante utilizada no domínio da avaliação de cultivares. O principal objectivo desta dissertação é a extensão da aplicação da técnica ACR, na medida em que passamos duma análise usual, em que se tem em atenção apenas as produções de cada cultivar, para o caso em que se considera o valor económico, traduzido pelo peso específico. A aplicação da técnica consistia até agora, no ajustamento de regressões lineares da produção de cada cultivar no índice ambiental. Aprofundaremos a sua aplicação a planos de melhoramento, logo a casos em que se tem um número alargado de anos de ensaios efectuados. Abordaremos a problemática associada à convergência do algoritmo zig-zag, apresentando uma validação de ajustamentos efectuada, através dum modelo linear para os resíduos. Daremos ênfase ao conceito de quase normalidade multiplicativa, através de um conjunto de simulações que nos permitirão tirar conclusões importantes tendo em vista a aplicação prática.
- Investigação experimental : potência estatística dos testes de aleatorização na comparação de dois grupos independentesPublication . Branco, Fernando; Oliveira, TeresaO objectivo desta dissertação foi o de avaliar a potência dos testes de aleatorização em planeamentos de experiências completamente aleatorizadas, com dois grupos independentes. Realizámos três estudos experimentais, por simulação, tendo como variáveis independentes o tipo de distribuição, a dimensão e o equilíbrio das amostras e o tamanho do efeito. A potência do teste de aleatorização constituiu a variável dependente. No primeiro estudo, comparámos a potência dos testes de aleatorização no caso de populações gaussianas com a sua potência no caso de diversas distribuições não-normais. No segundo estudo, avaliámos o comportamento dos testes de aleatorização, em termos de potência, no caso de distribuições com assimetria e/ou curtose. Finalmente, no terceiro estudo, avaliámos a potência destes testes, no caso de distribuições normais, quando existe heterocedasticidade e desequilíbrio na dimensão das amostras. Como padrão de comparação,em todos os estudos calculámos também a potência do teste t de Student. Os resultados destes três estudos sugerem que, de um modo geral,quando os grupos são equilibrados, e os dados de cada grupo provêm de distribuições idênticas, ainda que não-normais ou com elevado grau de assimetria e/ou curtose, a potência dos teste de aleatorização não é muito afectada, verificando-se, por vezes, ganhos de potência. Contrariamente,quando se verifica a existência de heterocedasticidade e desequilíbrio na dimensão das amostras, mesmo com distribuições normais, a potência do teste de aleatorização é fortemente afectada. Em geral, as potências alcançadas pelos testes de aleatorização e t de Student são muito semelhantes, com uma ligeira vantagem para o primeiro, que tende a reduzir-se com o aumento da dimensão das amostras.
- Populações emparelhadas com reclassificação periódica : aplicação a uma carteira de clientesPublication . Roçadas, Cláudia Vanessa Rosa Leitão de Macedo; Oliveira, Teresa; Mexia, João TiagoO objectivo central desta dissertação foi o estudo comparativo de populações abertas emparelhadas sujeitas a reclassificações periódicas. Tais populações estão divididas em subpopulações. Haverá emparelhamento se houver uma bijecção entre os conjuntos de subpopulações e quando os elementos duma dessas populações poderem transitar entre subpopulações se e só se o mesmo se verificar para as sub-populações correspondentes da outra população. Admitiremos que as reclassificações se fazem no início dos períodos juntamente com a classificação dos novos elementos. Assim as cadeias de Markov, com parâmetro discreto, surgem como o modelo matemático adequado para o estudo destas populações. É então possível mostrar, sob condições gerais, a existência de uma distribuição limite para as probabilidades dum elemento duma destas populações pertencer às várias sub-populações. Haverá pois estabilidade no que diz respeito às dimensões relativas das sub-populações. Esta estabilidade corresponde à existência dum vórtice estocástico, ver Guerreiro & Mexia (2003; 2004; 2008) e Guerreiro (2008). As distribuições limite de populações emparelhadas desempenham naturalmente um papel central na comparação das mesmas. Nesta dissertação consideramos duas populações emparelhadas, a dos clientes com e sem gestor de conta duma instituição bancária. Para obter as distribuições limites tivemos de estudar alguns problemas teóricos: definição de isomorfismo entre cadeias de Markov; ajustamento pelo método do mínimos quadrados das matrizes de transição estudo na influência de factores e suas interacções nos fluxos de entrada e saída. Referimos que o isomorfismo entre cadeias de Markov está na base do emparelhamento de populações. Quanto ao ajustamento das matrizes de transição o mesmo foi necessário pois apenas tinhamos os totais de entradas e saídas, nas sub-populações. Finalmente o estudo de fluxos de entrada e saída levou a simplificações importantes no modelo.