Estabilidade de hamiltonianos

Bessa, Mário; Rocha, Jorge; Torres, Maria Joana

http://hdl.handle.net/10400.2/13920

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Authors

Bessa, Mário

Rocha, Jorge

Torres, Maria Joana

Abstract(s)

Nesta breve nota considera-se o contexto dos sistemas Hamiltonianos, definidos numa variedade simplética M de dimensão 2d (d >= 2). Prova-se que um sistema Hamiltoniano estrela é Anosov. Como consequência obtém-se a prova da conjetura da estabilidade para Hamiltonianos. Prova-se ainda que um sistema Hamiltoniano H é Anosov se qualquer das seguintes afirmações se verifica: H é robustamente topologicamente estável; H é estavelmente sombreável; H é estavelmente expansivo; e H possui a propriedade de especificação fraca estável. Além disso, para um Hamiltoniano C2-genérico, a união das hipersuperfícies de energia regulares parcialmente hiperbólicas e das órbitas fechadas elípticas, forma um subconjunto denso de M. Como consequência, qualquer hipersuperfície de energia regular robustamente transitiva de um Hamiltoniano C2 é parcialmente hiperbólica. Por fim, as hipersuperfícies de energia regulares estavelmente fracamente sombreáveis são parcialmente hiperbólicas.