Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC
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Percorrer Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC por assunto "Algorítmos"
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- 10º problema de Hilbert para subanéis de QPublication . Raimundo, António Pedro da Silva; Edmundo, Mário Jorge; Mamino, MarceloNesta dissertação estudamos o artigo de Bjorn Poonen [Poo03b], Hilbert‘s tenth problem and Mazur‘s conjecture for large subrings of Q e investigamos computacionalmente os diversos conjuntos caracterizados no artigo. Começamos por introduzir a teoria referente às variedades algébricas e às curvas elípticas , conceitos necessários ao entendimento do artigo em estudo. No artigo de Poonen é demonstrada a inexistência dum algoritmo para decidir se equações polinomiais com coeficientes em certos subanéis de Q têm ou não solução nesses subanéis ou seja o 10o problema de Hilbert para esses anéis tem uma solução negativa. A ideia da prova é a partir duma curva elíptica construir um modelo diofantino do anel Z. Com esse fim, partindo duma curva elíptica estuda-se alguns conjuntos infinitos de números primos que são recursivos. Na parte prática da dissertação definimos alguns algoritmos e calculamos alguns elementos destes conjuntos.