Repository logo

Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC

Permanent URI for this collection

http://hdl.handle.net/10400.2/1436

Browse

Browsing Mestrado em Estatística, Matemática e Computação | Master's Degree in Statistics, Mathematics and Computation - TMEMC by Author "André, Ricardo J. R."

Now showing 1 - 1 of 1
  • Movimento de partículas auto-propulsionadas. Modelo de Cucker-Smale e variantes: análise e simulações
    Publication . André, Ricardo J. R.; Costa, Fernando Pestana da
    Na secção 1, apresenta-se o modelo de Cucker-Smale. O modelo é de tipo Newtoniano com a aceleração a depender da vontade dos agentes em alinhar a sua velocidade com a dos outros agentes. O modelo é flexível pois baseia-se numa função de comunicação entre os agentes, ψ, dependente das suas posições relativas que podem assumir diversas formas. No caso em análise contém um factor β que determina a persistência da interação à distância. Definem-se comportamentos resultantes, nomeadamente alinhamento e formação de bando. Descrever o modelo relativamente ao centro de massa permite alguma simplificação. Na secção 2, apresentamos algumas ferramentas de caráter geral úteis para a análise posterior. O teorema de Picard-Lindelöf estabelece condições para a existência de soluções únicas. Definem-se alguns tipos de órbitas e de estabilidade. Introduz-se o teorema da estabilidade de Lyapunov e as funções de Lyapunov. Na secção 3, analisa-se o modelo aplicado a duas partículas em R. Estabelece-se a condição para a formação de bando independentemente dos valores iniciais de posição e velocidade. Esta sucede para β < 1, quando a comunicação à distância é mais persistente. No caso contrário estabelecem-se condições em função dos valores iniciais. Esboça-se a mesma análise usando uma função do tipo de Lyapunov. Na secção 4, faz-se uma análise a várias dimensões e para N pássaros. Com uma escolha adequada de normas, ‖x‖∞ e ‖v‖∞, e de função de Lyapunov, os resultados são formalmente idênticos aos da secção precedente quanto à existência de formação de bando, com as relações a passarem de igualdades para desigualdades. Na secção 5, apresentam-se algumas variantes. Alterando a análise, a função de comunicação ou adaptando a estrutura do modelo obtém-se como resultado a análise de múltiplos bandos, o impedimento de colisões, uma maior adaptabilidade ou um condicionamento da formação de bandos. Na secção 6, apresenta-se uma simulação passível de ser utilizada por quem deseje observar alguns dos modelos em ação.
    2024-01-12Master thesis Open access Show more