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Aplicação da análise espectral singular à análise de risco
| Name: | Description: | Size: | Format: | |
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| 2.16 MB | Adobe PDF |
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Abstract(s)
A análise de risco é um campo de vital importância para as sociedades. Pelo facto de as
decisões serem tomadas com base em incertezas, a estatística e em particular a modelação e
previsão de dados, tem um papel muito importante na análise do risco.
É muito comum, a modelação e previsão de dados recorrendo a diversas técnicas/métodos
estatísticos para a análise de séries temporais, que permitem obter uma melhor compreensão
dos dados e consequentemente, avaliação, gestão e mitigação dos riscos. Esses métodos de
análise de séries temporais estão amplamente desenvolvidos na literatura, nomeadamente,
os métodos clássicos. Contudo, os modelos clássicos obrigam ao cumprimento de
determinadas suposições em relação às caraterísticas dos dados, sendo uma tarefa que obriga
a um maior esforço por parte do analista, principalmente, quando estamos perante séries
temporais com dados reais. Em alternativa, pode-se utilizar uma técnica relativamente
moderna, ainda pouco utilizada na comunidade científica Portuguesa, e muito poderosa
conhecida como Análise Espectral Singular (SSA, do inglês Singular Spectrum Analysis).
A SSA é uma técnica em que não é necessário conhecer o modelo paramétrico da série
temporal, baseando-se apenas nos dados e pode ser aplicado em qualquer série com algum
potencial de estrutura. Esta técnica tem como objetivo decompor a série temporal original
numa soma de componentes independentes e interpretáveis, que representam a tendência, o
comportamento periódico e o ruído sem estrutura. Uma vez determinadas as componentes,
as mesmas são selecionadas para reconstruir uma aproximação à série temporal sem ruído e,
em seguida, são usadas para realizar previsões.
A presente dissertação tem como objetivo apresentar o desenvolvimento teórico da técnica
SSA e a sua aplicação prática à temática da análise de risco, na área da hidrologia. Com esta
finalidade foi aplicado o modelo SSA a uma série temporal com dados reais que dizem
respeito ao volume de água armazenado em um conjunto de albufeiras, por forma a
contribuir para uma avaliação do risco de escassez de água.
De uma forma geral, observou-se que a técnica SSA refletiu de forma aproximada o
comportamento da série temporal original e que o algoritmo recorrente de previsão SSA
representou de forma adequada as variações existentes nos dados.
Por forma a comparar a técnica SSA com os modelos clássicos realizou-se a análise da
mesma série temporal, com a aplicação, aos dados do modelo Autorregressivo Integrado de Médias Móveis (ARIMA, do inglês Autoregressive Integrated Moving Average), embora
sem recurso a uma análise muito pormenorizada.
Concluiu-se que o SSA, em geral, produziu resultados tão bons, até mesmo superiores, aos
resultados gerados pelo método clássico considerado nesta investigação científica, com uma
menor intervenção por parte do analista.
O SSA será cada vez mais utilizado por estatísticos profissionais, especialistas em
processamento de sinais e imagens, especialistas em várias áreas interessados em usar
métodos estatísticos na análise de séries temporais e na comunidade académica, quer pela
sua simplicidade no entendimento dos dados, quer pelo bom desempenho do mesmo.
Risk analysis is a field of vital importance for societies. Because decisions are taken based on uncertainties, statistics and in particular data modeling and forecasting, have a very important role in risk analysis. It is a very common, to model and forecast data using various statistical techniques/methods for the analysis of time series, which allow a better understanding of the data and consequently, risk assessment, management and mitigation. These time series analysis methods are widely developed in the literature, namely the classical methods. However, the classic models require compliance with certain assumptions regarding the characteristics of the data, a task that requires greater effort on the part of the analyst, especially when we are dealing with time series with real data. Alternatively, a relatively modern technique, still little used in the Portuguese scientific community, and very powerful known as Singular Spectrum Analysis (SSA) can be used. SSA is a technique in which it isn´t necessary to know the parametric model of the time series, based only on the data and can be applied to any series with some potential structure. This technique goals to decompose the original time series a sum of independent and interpretable components, which represent the trend, the periodic behavior and the noise without structure. Once the components are determined, they are selected to reconstruct a noise-free approximation to the time series and are then used to perform forecasts. This dissertation goal to present the theoretical development of the SSA technique and its practical application to the theme of risk analysis, in the area of hydrology. For this purpose, the SSA model was applied to a time series with real data concerning the volume of water stored in a set of reservoirs, in order to contribute to an assessment of the risk of water scarcity. In general, it was observed that the SSA technique approximated the behavior of the original time series and that the recurrent SSA prediction algorithm adequately represented the existing variations in the data. In order to compare the SSA technique with the classic models, the analysis of the same time series was carried out, with the application, to the data of the Autoregressive Integrated Moving Average Model, although without resorting to a very detailed analysis. The SSA will be increasing used by professional statisticians, specialists in signal and image processing, specialists in several areas interested in using statistical methods in the analysis of time series and in the academic community, either for its simplicity in understanding the data, or for the good performance of the same.
Risk analysis is a field of vital importance for societies. Because decisions are taken based on uncertainties, statistics and in particular data modeling and forecasting, have a very important role in risk analysis. It is a very common, to model and forecast data using various statistical techniques/methods for the analysis of time series, which allow a better understanding of the data and consequently, risk assessment, management and mitigation. These time series analysis methods are widely developed in the literature, namely the classical methods. However, the classic models require compliance with certain assumptions regarding the characteristics of the data, a task that requires greater effort on the part of the analyst, especially when we are dealing with time series with real data. Alternatively, a relatively modern technique, still little used in the Portuguese scientific community, and very powerful known as Singular Spectrum Analysis (SSA) can be used. SSA is a technique in which it isn´t necessary to know the parametric model of the time series, based only on the data and can be applied to any series with some potential structure. This technique goals to decompose the original time series a sum of independent and interpretable components, which represent the trend, the periodic behavior and the noise without structure. Once the components are determined, they are selected to reconstruct a noise-free approximation to the time series and are then used to perform forecasts. This dissertation goal to present the theoretical development of the SSA technique and its practical application to the theme of risk analysis, in the area of hydrology. For this purpose, the SSA model was applied to a time series with real data concerning the volume of water stored in a set of reservoirs, in order to contribute to an assessment of the risk of water scarcity. In general, it was observed that the SSA technique approximated the behavior of the original time series and that the recurrent SSA prediction algorithm adequately represented the existing variations in the data. In order to compare the SSA technique with the classic models, the analysis of the same time series was carried out, with the application, to the data of the Autoregressive Integrated Moving Average Model, although without resorting to a very detailed analysis. The SSA will be increasing used by professional statisticians, specialists in signal and image processing, specialists in several areas interested in using statistical methods in the analysis of time series and in the academic community, either for its simplicity in understanding the data, or for the good performance of the same.
Description
Keywords
Análise espectral singular Análise de risco Séries temporais Previsão Singular spectral analysis Risk analysis Time series Forecast
Citation
Sarmento, Carla Alexandra da Silva - Aplicação da análise espectral singular à análise de risco [Em linha]. [S.l.]: [s.n.], 2024. 128 p.