Matemática Aplicada e Modelação
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- Modelação da série de circulação monetária em MoçambiquePublication . Arone, Samuel Garicai; Nunes, Catarina S.; Grilo, Luís M.Em sentido lato, as notas e moedas em circulação representam o numerário fora da caixa do banco central, trata-se de disponibilidades em poder do público e em caixas dos bancos comerciais. No sentido restrito, notas e moedas em circulação excluem as disponibilidades em caixas dos bancos comerciais. Independentemente da abordagem, trata-se do numerário fora da caixa do banco central. Sob ponto de vista de gestão de liquidez, o banco central deve garantir que, o volume e o valor de notas e moedas em circulação satisfaçam as necessidades diárias da economia. A teoria económica não prescreve medidas que o banco central deve adoptar para determinar com exactidão o montante a colocar em circulação, porque a procura por notas e moedas metálicas depende da preferência por liquidez dos usuários (agentes económicos e público em geral). Mesmo assim, o banco central deve desenhar modelos e encontrar mecanismos que permitam prever com certa razoabilidade a liquidez na economia e identi car os padrões e as fontes de variabilidade da série de circulação monetária. Nesta tese recorre-se a metodologia de Box-Jenkins e ao modelo de função de transfer ência, considerando as séries do produto interno bruto, da in ação e da dolarização da economia como variáveis independentes, para encontrar o modelo que melhor ajusta a estimação e previsão da série de circulação monetária em Moçambique. De igual forma, recorre-se as técnicas do controlo estatístico de qualidade para detectar as fontes de variabilidade desta série, através da aplicação de grá cos de controlo. Usando uma amostra de valores mensais, de 2005 a 2022, os resultados da pesquisa mostram que a série de circulação monetária em Moçambique se ajusta melhor ao modelo univariado SARIMA (1, 1, 0)(1, 1, 0)12. No que concerne às fontes de variabilidade da circulação monetária, os resultados extraídos dos grá cos de controlo indicam que no período em referência, esta série teve momentos em que evoluiu fora dos padrões de controlo de qualidade estatístico, tendo sido afectada por factores aleatórios e não aleatórios.
- Missing data handling in health sciences a neuro-fuzzy methods approachPublication . Pereira, José António Ferreira Lobo; Oliveira, Teresa A.; Carvalho, Davide Maurício Costa; Mubayi, AnujOs levantamentos epidemiológicos de saúde periodontal exigem um tempo de exame extenso quando realizados através de avaliações completas da boca, o que sobrecarrega participantes e examinadores. Para aliviar isso, utiliza-se exames parciais da boca, omitindo intencionalmente alguns dados. No entanto, esses métodos podem levar a estimativas enviesadas de prevalência. Esta dissertação aborda essa questão aplicando métodos IA-fuzzy para imputação de dados ausentes em levantamentos epidemiológicos com avaliações unilaterais das arcadas dentárias. Usando técnicas avançadas de machine learning, esta investigação visa melhorar a predição de valores omitidos intencionalmente, garantindo estimativas de prevalência não enviesadas. A revisão da literatura destaca a complexidade da periodontite e as limitações dos métodos tradicionais de imputação de dados na gestão de dados ausentes. O estudo utiliza dados de exames periodontais do National Health and Nutrition Examination Survey (NHANES) e emprega métodos estatísticos avançados para avaliar a simetria dentária. O método de imputação Mãe-Filha (MoDau), baseado em modelos XGBoost, foi desenvolvido para aprimorar a qualidade dos dados imputados. Os resultados indicam que a função de medição de simetria (SM) avalia eficazmente a simetria da profundidade de sondagem periodontal (pocket probing depth, PPD), mostrando forte correlação com as avaliações profissionais. O método Modau exibe uma precisão preditiva robusta, especialmente para categorias mais altas de PPD, embora apresente discrepâncias nos valores mais baixos. Este estudo ressalta a utilidade clínica e epidemiológica da função SM e o potencial dos métodos Artificial Inteligence-fuzzy (AI-fuzzy) para melhorar a imputação de dados. Pesquisas futuras devem explorar a aplicação desses métodos em outras áreas odontológicas e integrar técnicas adicionais de inteligência artificial (IA) para refinar ainda mais os modelos preditivos.
- Análise e avaliação do risco de contágio da COVID-19 em MoçambiquePublication . Taero, Élio José; Oliveira, Teresa A.; Teodoro, Maria Filomena AlvesA COVID-19 é uma doença viral com impacto relevante para saúde pública de um País, com destaque para os sistemas de saúde devido a sua rápida propagação. Para a compreensão da forma de transmissão e a análise da distribuição espacial dos casos da COVID-19, são descritos nesta tese um conjuntos de modelos matemáticos e estatísticos, que são usualmente mais aplicados na modelação de doenças infeciosas. São ainda apresentados e descritos, vários métodos e técnicas úteis para avaliação do risco na epidemiologia. A tese avalia e estima o risco de contágio da COVID-19 em Moçambique, a partir da metodologia mapeamento de doenças, recorrendo a aplicação dos modelos ICAR, BYM , BYM2 e Leroux, que foram formulados baseando-se na estrutura bayesiana hierárquica. Estes modelos foram propostos para capturar a dependência espacial entre as regiões vizinhas, permitindo uma estimativa mais precisa do risco relativo. Os modelos ICAR, BYM , BYM2 e Leroux, foram ajustados com o pacote R-INLA e para seleção do modelo aplicado para estimar o risco relativo de contágio da COVID-19 foram aplicados os critérios de Informação do Desvio e de Watanabe-Akaike, para além do Logaritmo da Pseudo-Verossimilhança Marginal e a visualização gráfica. São também aplicados, neste trabalho, os testes para deteção de agrupamentos da doença. Ao concluir a tese, ficou evidente que em termos comparativos a região Sul de Moçambique apresentou um risco relativo de contágio da COVID-19 mais alto, com destaque para Cidade de Maputo que apresentou um valor bastante elevado.
- Modelação de dados espaço-temporais da COVID-19 em Portugal com desagregação temporal: uma abordagem estatística e epidemiológicaPublication . Leal, Maria da Conceição Dias; Oliveira, Teresa; Oliveira, Amílcar; Mukherjee, AmitavaA monitorização estatística analisa dados recolhidos ao longo do tempo e/ou espaço, para detetar e quantificar alterações, anomalias ou tendências nos processos subjacentes. Esta tese desenvolve e aplica métodos estatísticos para monitorizar dados espaço-temporais, considerando as suas especificidades e desafios. Usando como caso prático a COVID-19 em concelhos de Portugal Continental, o trabalho visa compreender a dinâmica de disseminação de uma epidemia, apoiar a tomada de decisão em Saúde Pública e contribuir com metodologias inovadoras em estatística. A tese propõe três contributos principais: 1) desagregação temporal de dados, em que se obtém dados mais detalhados e confiáveis a partir de dados de diferentes fontes que os recolhem e tratam com critérios distintos, recorrendo a algoritmos que permitem infundir informação relevante do domínio; 2) modelação de dados, considerando efeitos espaciais, temporais e de interação 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜, com recurso ao ajuste de modelos hierárquicos bayesianos aos dados observados e desagregados, para análise e deteção de padrões temporais e espaciais; e 3) análise e deteção de fatores de risco e avaliação do impacto de eventos públicos e de covariáveis meteorológicas na disseminação de uma epidemia/pandemia, usando modelos lineares generalizados, visualização e testes de hipóteses. A tese explora dois casos relevantes com dados de COVID-19 de concelhos de Portugal Continental, criando formas mais sólidas de análise e monitorização dos dados. A tese demonstra como a matemática e a epidemiologia se unem para enfrentar desafios da humanidade, como a pandemia COVID-19, avançando o conhecimento científico e melhorando as políticas públicas de saúde e outros processos.
- Modelação e previsão da procura turística na Ilha do Sal – Cabo Verde: modelo SARIMA versus rede neuronal artificialPublication . Neves, Gilberto A.; Fernandes, Paula Odete; Nunes, Catarina S.O objetivo principal deste trabalho é a análise da série temporal "Número de dormidas mensais nos estabelecimentos turísticos da ilha do Sal - Cabo Verde” entre 2000 e 2018 e demonstrar que, no quadro dos modelos quantitativos, estimativas e previsões fiáveis para o comportamento da procura turística são preferencialmente obtidas com modelos estatísticos de previsão adequadamente especificados e testados, e com redes neuronais artificiais que permitem prever um passo à frente. Para tal, iniciou-se a investigação com uma revisão da literatura e análise de dados que possibilitou conhecer: a dinâmica do turismo mundial; o mercado emissor europeu; o desenvolvimento turístico da ilha; as características da série temporal; modelos de previsão e tendências da procura turística. Seguidamente implementaram-se diferentes estruturas de modelos de previsão. Os resultados obtidos mostram que, a nível individual, a ilha se encontra na fase de Desenvolvimento; a nível de competitividade, a ilha está estagnada dentro da fase de Exploração; e que o seu Índice de Desenvolvimento Turístico deverá crescer em 48% para entrar na fase de Envolvimento. Quanto aos modelos de previsão, obtiveram-se: o modelo SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12], com uma acurácia medida pelo MAPE igual a 6,77%; o modelo de redes neuronais do tipo RNAR(12,1,7)[12], com um erro de 5,61% e o método de Holt-Winters que produziu um modelo com uma precisão de 7,94%. Todos esses modelos têm alta precisão, com destaque para a rede neuronal, apesar dos dados da série não estarem adaptados à Lei de Benford. Porém, o proposto Algoritmo de Atribuição do Erro, traz melhorias ao resultado do modelo SARIMA, com uma precisão de 4,98%. Esta tese pretendeu contribuir para mostrar o potencial dos modelos estatísticos de previsão e da aplicação das redes neuronais artificiais para a previsão do número de dormidas mensais na ilha do Sal. Também se avalia a precisão das previsões de cada modelo e compara os seus diferentes desempenhos.
- Análise estocástica de séries temporaisPublication . Paula, Francisco José Andias; Nunes, Catarina S.; Ramos, Maria do RosárioAs séries temporais podem ser definidas como conjuntos de observações indexadas no tempo, sendo outputs de sistemas dinâmicos, com caráter probabilístico modelável por processos estocásticos. Nesta tese é proposta a hipótese de que localmente cada nova observação pode ser decomposta em dois tipos de movimentos relativamente ao valor da observação precedente, sendo o primeiro, simplesmente, aumentar ou diminuir e o segundo a amplitude desse movimento. Com base nesse pressuposto, é demonstrado que uma série temporal pode ser transformada em duas séries temporais de espaços de estados {−1,0,1} e ]0,1[. Sendo essas duas séries modeladas com recurso a processos estocásticos de Poisson e Ornstein- Uhlenbeck, respetivamente. Esta é a base para o desenvolvimento de um novo método para a previsão de séries temporais. O novo método foi aplicado a oito exemplos de conjuntos de dados de áreas diferentes e com características muito diversificadas, no sentido de explorar a sua aplicabilidade a uma ampla abrangência de séries temporais. Num primeiro ensaio, foi analisado o desempenho do método quando aplicado a uma série temporal financeira, sendo os resultados comparados com os dos métodos GARCH e ARIMA. Nas restantes aplicações, o desempenho do método foi comparado apenas com o método clássico linear ARIMA. Os resultados obtidos na modelação e previsão das diferentes séries e etapas de desenvolvimento, conseguiram superar ou ficar muito próximos dos resultados obtidos pelo método ARIMA. O método proposto neste trabalho, denominado método FP, pretende ser aplicável a um conjunto de dados indexados ao tempo, não estando vinculado a uma estrutura de autocorrelação específica, necessária para o sucesso das previsões em outros modelos, como os modelos lineares, nem exige intervalos de tempo constantes entre as observações.
- Modelling and estimation of systemic risk: new perspectivesPublication . Basilio, Jorge Manuel Lopes; Oliveira, Amílcar; Mahmoudvand, RahimA Análise de Risco tem-se assumido como um tema de investigação recorrente, atraindo a atenção dos investigadores de forma consistente. Mais recentemente e motivado pelo último colapso do sistema financeiro, o risco sistémico tem sido alvo de especial atenção por parte da comunidade académica, tendo-se tornado numa ferramenta amplamente aplicada para identificar a contribuição para o risco sistémico de instituições financeiras. Esta tese é baseada no trabalho de investigação de Adrian and Brunnermeier (2011), onde foi introduzirdo o conceito de CoVaR e ∆CoV aR de uma instituição financeira, bem como apresentada uma metodologia para estimar o ∆CoV aR usando dados públicos do mercado financeiro . Nesta tese serão discutidos os pressupostos da metodologia original, analisadas as características de cada medida de risco utilizada, e discutidas alternativas para medir a contribuição individual de uma entidade para o risco sistémico do sistema financeiro Benoit et al. (2017). Será proposta uma nova metodologia baseada em funções de cópula de modo a evidenciar o papel da dependência e da dependência nos extremos entre o retorno da instituição financeira e o retorno do sistema financeiro. Iremos destacar as diferenças entre a qualidade do ajustamento nas abas da distribuição dos retornos financeiros assim como o ajustamento para toda a distribuição.