Matemática Aplicada e Modelação
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Browsing Matemática Aplicada e Modelação by advisor "Nunes, Catarina S."
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- Análise estocástica de séries temporaisPublication . Paula, Francisco José Andias; Nunes, Catarina S.; Ramos, Maria do RosárioAs séries temporais podem ser definidas como conjuntos de observações indexadas no tempo, sendo outputs de sistemas dinâmicos, com caráter probabilístico modelável por processos estocásticos. Nesta tese é proposta a hipótese de que localmente cada nova observação pode ser decomposta em dois tipos de movimentos relativamente ao valor da observação precedente, sendo o primeiro, simplesmente, aumentar ou diminuir e o segundo a amplitude desse movimento. Com base nesse pressuposto, é demonstrado que uma série temporal pode ser transformada em duas séries temporais de espaços de estados {−1,0,1} e ]0,1[. Sendo essas duas séries modeladas com recurso a processos estocásticos de Poisson e Ornstein- Uhlenbeck, respetivamente. Esta é a base para o desenvolvimento de um novo método para a previsão de séries temporais. O novo método foi aplicado a oito exemplos de conjuntos de dados de áreas diferentes e com características muito diversificadas, no sentido de explorar a sua aplicabilidade a uma ampla abrangência de séries temporais. Num primeiro ensaio, foi analisado o desempenho do método quando aplicado a uma série temporal financeira, sendo os resultados comparados com os dos métodos GARCH e ARIMA. Nas restantes aplicações, o desempenho do método foi comparado apenas com o método clássico linear ARIMA. Os resultados obtidos na modelação e previsão das diferentes séries e etapas de desenvolvimento, conseguiram superar ou ficar muito próximos dos resultados obtidos pelo método ARIMA. O método proposto neste trabalho, denominado método FP, pretende ser aplicável a um conjunto de dados indexados ao tempo, não estando vinculado a uma estrutura de autocorrelação específica, necessária para o sucesso das previsões em outros modelos, como os modelos lineares, nem exige intervalos de tempo constantes entre as observações.
- Modelação da série de circulação monetária em MoçambiquePublication . Arone, Samuel Garicai; Nunes, Catarina S.; Grilo, Luís M.Em sentido lato, as notas e moedas em circulação representam o numerário fora da caixa do banco central, trata-se de disponibilidades em poder do público e em caixas dos bancos comerciais. No sentido restrito, notas e moedas em circulação excluem as disponibilidades em caixas dos bancos comerciais. Independentemente da abordagem, trata-se do numerário fora da caixa do banco central. Sob ponto de vista de gestão de liquidez, o banco central deve garantir que, o volume e o valor de notas e moedas em circulação satisfaçam as necessidades diárias da economia. A teoria económica não prescreve medidas que o banco central deve adoptar para determinar com exactidão o montante a colocar em circulação, porque a procura por notas e moedas metálicas depende da preferência por liquidez dos usuários (agentes económicos e público em geral). Mesmo assim, o banco central deve desenhar modelos e encontrar mecanismos que permitam prever com certa razoabilidade a liquidez na economia e identi car os padrões e as fontes de variabilidade da série de circulação monetária. Nesta tese recorre-se a metodologia de Box-Jenkins e ao modelo de função de transfer ência, considerando as séries do produto interno bruto, da in ação e da dolarização da economia como variáveis independentes, para encontrar o modelo que melhor ajusta a estimação e previsão da série de circulação monetária em Moçambique. De igual forma, recorre-se as técnicas do controlo estatístico de qualidade para detectar as fontes de variabilidade desta série, através da aplicação de grá cos de controlo. Usando uma amostra de valores mensais, de 2005 a 2022, os resultados da pesquisa mostram que a série de circulação monetária em Moçambique se ajusta melhor ao modelo univariado SARIMA (1, 1, 0)(1, 1, 0)12. No que concerne às fontes de variabilidade da circulação monetária, os resultados extraídos dos grá cos de controlo indicam que no período em referência, esta série teve momentos em que evoluiu fora dos padrões de controlo de qualidade estatístico, tendo sido afectada por factores aleatórios e não aleatórios.
- Modelação e previsão da procura turística na Ilha do Sal – Cabo Verde: modelo SARIMA versus rede neuronal artificialPublication . Neves, Gilberto A.; Fernandes, Paula Odete; Nunes, Catarina S.O objetivo principal deste trabalho é a análise da série temporal "Número de dormidas mensais nos estabelecimentos turísticos da ilha do Sal - Cabo Verde” entre 2000 e 2018 e demonstrar que, no quadro dos modelos quantitativos, estimativas e previsões fiáveis para o comportamento da procura turística são preferencialmente obtidas com modelos estatísticos de previsão adequadamente especificados e testados, e com redes neuronais artificiais que permitem prever um passo à frente. Para tal, iniciou-se a investigação com uma revisão da literatura e análise de dados que possibilitou conhecer: a dinâmica do turismo mundial; o mercado emissor europeu; o desenvolvimento turístico da ilha; as características da série temporal; modelos de previsão e tendências da procura turística. Seguidamente implementaram-se diferentes estruturas de modelos de previsão. Os resultados obtidos mostram que, a nível individual, a ilha se encontra na fase de Desenvolvimento; a nível de competitividade, a ilha está estagnada dentro da fase de Exploração; e que o seu Índice de Desenvolvimento Turístico deverá crescer em 48% para entrar na fase de Envolvimento. Quanto aos modelos de previsão, obtiveram-se: o modelo SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12], com uma acurácia medida pelo MAPE igual a 6,77%; o modelo de redes neuronais do tipo RNAR(12,1,7)[12], com um erro de 5,61% e o método de Holt-Winters que produziu um modelo com uma precisão de 7,94%. Todos esses modelos têm alta precisão, com destaque para a rede neuronal, apesar dos dados da série não estarem adaptados à Lei de Benford. Porém, o proposto Algoritmo de Atribuição do Erro, traz melhorias ao resultado do modelo SARIMA, com uma precisão de 4,98%. Esta tese pretendeu contribuir para mostrar o potencial dos modelos estatísticos de previsão e da aplicação das redes neuronais artificiais para a previsão do número de dormidas mensais na ilha do Sal. Também se avalia a precisão das previsões de cada modelo e compara os seus diferentes desempenhos.