Matemática Aplicada e Modelação | Applied Mathematics and Modelling
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Browsing Matemática Aplicada e Modelação | Applied Mathematics and Modelling by Sustainable Development Goals (SDG) "04:Educação de Qualidade"
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- Análise e avaliação do risco de contágio da COVID-19 em MoçambiquePublication . Taero, Élio José; Oliveira, Teresa A.; Teodoro, Maria Filomena AlvesA COVID-19 é uma doença viral com impacto relevante para saúde pública de um País, com destaque para os sistemas de saúde devido a sua rápida propagação. Para a compreensão da forma de transmissão e a análise da distribuição espacial dos casos da COVID-19, são descritos nesta tese um conjuntos de modelos matemáticos e estatísticos, que são usualmente mais aplicados na modelação de doenças infeciosas. São ainda apresentados e descritos, vários métodos e técnicas úteis para avaliação do risco na epidemiologia. A tese avalia e estima o risco de contágio da COVID-19 em Moçambique, a partir da metodologia mapeamento de doenças, recorrendo a aplicação dos modelos ICAR, BYM , BYM2 e Leroux, que foram formulados baseando-se na estrutura bayesiana hierárquica. Estes modelos foram propostos para capturar a dependência espacial entre as regiões vizinhas, permitindo uma estimativa mais precisa do risco relativo. Os modelos ICAR, BYM , BYM2 e Leroux, foram ajustados com o pacote R-INLA e para seleção do modelo aplicado para estimar o risco relativo de contágio da COVID-19 foram aplicados os critérios de Informação do Desvio e de Watanabe-Akaike, para além do Logaritmo da Pseudo-Verossimilhança Marginal e a visualização gráfica. São também aplicados, neste trabalho, os testes para deteção de agrupamentos da doença. Ao concluir a tese, ficou evidente que em termos comparativos a região Sul de Moçambique apresentou um risco relativo de contágio da COVID-19 mais alto, com destaque para Cidade de Maputo que apresentou um valor bastante elevado.
- Análise estocástica de séries temporaisPublication . Paula, Francisco José Andias; Nunes, Catarina S.; Ramos, Maria do RosárioAs séries temporais podem ser definidas como conjuntos de observações indexadas no tempo, sendo outputs de sistemas dinâmicos, com caráter probabilístico modelável por processos estocásticos. Nesta tese é proposta a hipótese de que localmente cada nova observação pode ser decomposta em dois tipos de movimentos relativamente ao valor da observação precedente, sendo o primeiro, simplesmente, aumentar ou diminuir e o segundo a amplitude desse movimento. Com base nesse pressuposto, é demonstrado que uma série temporal pode ser transformada em duas séries temporais de espaços de estados {−1,0,1} e ]0,1[. Sendo essas duas séries modeladas com recurso a processos estocásticos de Poisson e Ornstein- Uhlenbeck, respetivamente. Esta é a base para o desenvolvimento de um novo método para a previsão de séries temporais. O novo método foi aplicado a oito exemplos de conjuntos de dados de áreas diferentes e com características muito diversificadas, no sentido de explorar a sua aplicabilidade a uma ampla abrangência de séries temporais. Num primeiro ensaio, foi analisado o desempenho do método quando aplicado a uma série temporal financeira, sendo os resultados comparados com os dos métodos GARCH e ARIMA. Nas restantes aplicações, o desempenho do método foi comparado apenas com o método clássico linear ARIMA. Os resultados obtidos na modelação e previsão das diferentes séries e etapas de desenvolvimento, conseguiram superar ou ficar muito próximos dos resultados obtidos pelo método ARIMA. O método proposto neste trabalho, denominado método FP, pretende ser aplicável a um conjunto de dados indexados ao tempo, não estando vinculado a uma estrutura de autocorrelação específica, necessária para o sucesso das previsões em outros modelos, como os modelos lineares, nem exige intervalos de tempo constantes entre as observações.
- Modelação de dados espaço-temporais da COVID-19 em Portugal com desagregação temporal: uma abordagem estatística e epidemiológicaPublication . Leal, Maria da Conceição Dias; Oliveira, Teresa; Oliveira, Amílcar; Mukherjee, AmitavaA monitorização estatística analisa dados recolhidos ao longo do tempo e/ou espaço, para detetar e quantificar alterações, anomalias ou tendências nos processos subjacentes. Esta tese desenvolve e aplica métodos estatísticos para monitorizar dados espaço-temporais, considerando as suas especificidades e desafios. Usando como caso prático a COVID-19 em concelhos de Portugal Continental, o trabalho visa compreender a dinâmica de disseminação de uma epidemia, apoiar a tomada de decisão em Saúde Pública e contribuir com metodologias inovadoras em estatística. A tese propõe três contributos principais: 1) desagregação temporal de dados, em que se obtém dados mais detalhados e confiáveis a partir de dados de diferentes fontes que os recolhem e tratam com critérios distintos, recorrendo a algoritmos que permitem infundir informação relevante do domínio; 2) modelação de dados, considerando efeitos espaciais, temporais e de interação 𝑒𝑠𝑝𝑎ç𝑜 × 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜, com recurso ao ajuste de modelos hierárquicos bayesianos aos dados observados e desagregados, para análise e deteção de padrões temporais e espaciais; e 3) análise e deteção de fatores de risco e avaliação do impacto de eventos públicos e de covariáveis meteorológicas na disseminação de uma epidemia/pandemia, usando modelos lineares generalizados, visualização e testes de hipóteses. A tese explora dois casos relevantes com dados de COVID-19 de concelhos de Portugal Continental, criando formas mais sólidas de análise e monitorização dos dados. A tese demonstra como a matemática e a epidemiologia se unem para enfrentar desafios da humanidade, como a pandemia COVID-19, avançando o conhecimento científico e melhorando as políticas públicas de saúde e outros processos.
- Modelação e previsão da procura turística na Ilha do Sal – Cabo Verde: modelo SARIMA versus rede neuronal artificialPublication . Neves, Gilberto A.; Fernandes, Paula Odete; Nunes, Catarina S.O objetivo principal deste trabalho é a análise da série temporal "Número de dormidas mensais nos estabelecimentos turísticos da ilha do Sal - Cabo Verde” entre 2000 e 2018 e demonstrar que, no quadro dos modelos quantitativos, estimativas e previsões fiáveis para o comportamento da procura turística são preferencialmente obtidas com modelos estatísticos de previsão adequadamente especificados e testados, e com redes neuronais artificiais que permitem prever um passo à frente. Para tal, iniciou-se a investigação com uma revisão da literatura e análise de dados que possibilitou conhecer: a dinâmica do turismo mundial; o mercado emissor europeu; o desenvolvimento turístico da ilha; as características da série temporal; modelos de previsão e tendências da procura turística. Seguidamente implementaram-se diferentes estruturas de modelos de previsão. Os resultados obtidos mostram que, a nível individual, a ilha se encontra na fase de Desenvolvimento; a nível de competitividade, a ilha está estagnada dentro da fase de Exploração; e que o seu Índice de Desenvolvimento Turístico deverá crescer em 48% para entrar na fase de Envolvimento. Quanto aos modelos de previsão, obtiveram-se: o modelo SARIMA(2,1,0)(0,1,1)[12], com uma acurácia medida pelo MAPE igual a 6,77%; o modelo de redes neuronais do tipo RNAR(12,1,7)[12], com um erro de 5,61% e o método de Holt-Winters que produziu um modelo com uma precisão de 7,94%. Todos esses modelos têm alta precisão, com destaque para a rede neuronal, apesar dos dados da série não estarem adaptados à Lei de Benford. Porém, o proposto Algoritmo de Atribuição do Erro, traz melhorias ao resultado do modelo SARIMA, com uma precisão de 4,98%. Esta tese pretendeu contribuir para mostrar o potencial dos modelos estatísticos de previsão e da aplicação das redes neuronais artificiais para a previsão do número de dormidas mensais na ilha do Sal. Também se avalia a precisão das previsões de cada modelo e compara os seus diferentes desempenhos.
- Modelling and estimation of systemic risk: new perspectivesPublication . Basilio, Jorge Manuel Lopes; Oliveira, Amílcar; Mahmoudvand, RahimA Análise de Risco tem-se assumido como um tema de investigação recorrente, atraindo a atenção dos investigadores de forma consistente. Mais recentemente e motivado pelo último colapso do sistema financeiro, o risco sistémico tem sido alvo de especial atenção por parte da comunidade académica, tendo-se tornado numa ferramenta amplamente aplicada para identificar a contribuição para o risco sistémico de instituições financeiras. Esta tese é baseada no trabalho de investigação de Adrian and Brunnermeier (2011), onde foi introduzirdo o conceito de CoVaR e ∆CoV aR de uma instituição financeira, bem como apresentada uma metodologia para estimar o ∆CoV aR usando dados públicos do mercado financeiro . Nesta tese serão discutidos os pressupostos da metodologia original, analisadas as características de cada medida de risco utilizada, e discutidas alternativas para medir a contribuição individual de uma entidade para o risco sistémico do sistema financeiro Benoit et al. (2017). Será proposta uma nova metodologia baseada em funções de cópula de modo a evidenciar o papel da dependência e da dependência nos extremos entre o retorno da instituição financeira e o retorno do sistema financeiro. Iremos destacar as diferenças entre a qualidade do ajustamento nas abas da distribuição dos retornos financeiros assim como o ajustamento para toda a distribuição.