Álgebra Computacional | Computational Algebra
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Browsing Álgebra Computacional | Computational Algebra by advisor "Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo"
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- Spherical tilings, GeoGebra contributions to their combinatorial and geometrical classificationPublication . Santos, José Manuel dos Santos dos; Breda, Ana Maria Reis d'Azevedo; Araújo, JoãoO objectivo desta tese é de dar um contributo à classificação de pavimentações da esfera, revelando e caracterizando geométrica e combinatoriamente novas famílias. Para realizar este trabalho, partimos do conhecimento teórico existente neste tema e recorremos ao software GeoGebra, usando as suas funcionalidades de geometria interativa e de cálculo algébrico e simbólico, contruindo novas ferramentas especificamente concebidas para a realização deste estudo. O trabalho de investigação desenvolvido integra cinco artigos, dois publicados (ver Capítulos 3 e 4), dois aceites (ver Capítulos 2 e 6) e um submetido (ver Capítulo 5), sendo o primeiro capítulo reservado à introdução. No segundo capítulo apresentamos as ferramentas criadas no GeoGebra, a aplicação dessas ferramentas para obtenção de pavimentações esféricas conhecidas, apresentando ainda ilustrações de alguns exemplos de novas pavimentações da esfera. No capítulo seguinte, uma nova família de pavimentações da esfera, Bp/q ! , p,q ∈" , é apresentada. Esta família contém pavimentações antiprismáticas, obtidas pela ação global de um subgrupo de isometrias esféricas. No Capítulo 4, estudamos a família monoédrica de pavimentações da esfera, P(C,ρ ) , constituída por quatro pentágonos esféricos congruentes não convexos. Neste caso, a família é obtida por uma ação local de um subgrupo de isometrias esféricas aplicadas a um conjunto de arcos esféricos, C , concorrentes em um ponto. No Capítulo 5, são apresentadas propriedades das duas famílias de pavimentações esféricas, P* (C1,τ * ) e P** (C2 ,τ ** ) , correspondentes a pavimentações diédricas por pentágonos esféricos. As características topológicas e combinatórias de cada elemento dessas famílias são também apresentadas. No capítulo seguinte, exploramos as novas pavimentações monoédricas da esfera, H(C3 ,τ ) , por seis hexágonos não convexos e uma nova família de pavimentações monoédricas por seis pentágonos esféricos, P(SC,θ1,θ2 ) , que surge como um caso degenerado associado à família H(C,0) . Finalmente, são expostas algumas conclusões do trabalho desenvolvido e são apresentadas algumas considerações sobre o uso do GeoGebra para o desenvolvimento da investigação em pavimentações esféricas.