Engrácia, PatríciaFerreira, GildaCoito, Filipa Trindade2025-07-082025-07-082025-06-252025-07-08http://hdl.handle.net/10400.2/19984Tese de Mestrado em Biostatística e Biometria, apresentada à Universidade AbertaA álgebra de Boole tem um papel central na lógica digital, sendo essencial para o design e otimização de circuitos e sistemas computacionais. Este trabalho explora os princípios da álgebra de Boole e as suas aplicações tradicionais em circuitos digitais, bem como as suas utilizações inovadoras, como no campo do deep learning. Esta aplicação permite desenvolver modelos computacionalmente eficientes e avançar o estado da arte em áreas como sistemas embebidos e computação de baixa potência. A dissertação analisa em profundidade a álgebra de Boole, examinando as suas propriedades e leis, incluindo a simplificação de expressões booleanas. São discutidos conceitos como a soma de produtos, o produto de somas e a construção de mapas de Karnaugh, fundamentais na otimização de circuitos digitais. Em seguida, aborda-se a aplicação da álgebra de Boole no design de circuitos digitais, com foco em circuitos combinacionais e sequenciais. Exemplos práticos, como somadores, codificadores e contadores binários, são apresentados para ilustrar como estas operações booleanas fundamentam a construção destes circuitos. Por fim, o trabalho explora a relação entre a álgebra de Boole e as redes neuronais, com base no estudo de Petersen et al. (2023), que propõe redes neuronais baseadas em portas lógicas (LGNs). Estas redes são adaptadas para versões diferenciáveis, permitindo a utilização de métodos de otimização baseados em gradientes. O estudo analisa o desempenho das LGNs em problemas de classificação de imagens, destacando as suas vantagens e desafios em comparação com arquiteturas tradicionais.Boolean algebra plays a central role in digital logic, being essential for the design and optimization of circuits and computational systems. This work explores the principles of Boolean algebra and its traditional applications in digital circuits, as well as its innovative uses, such as in the field of deep learning. These applications enable the development of computationally efficient models and advance the state of the art in areas like embedded systems and low-power computing. The dissertation delves deeply into Boolean algebra, examining its properties and laws, including the simplification of Boolean expressions. Concepts such as sum of products, product of sums and the construction of Karnaugh maps are discussed, as they are fundamental in optimizing digital circuits. It then addresses the application of Boolean algebra in digital circuit design, focusing on combinational and sequential circuits. Practical examples, such as adders, encoders, and binary counters, are presented to illustrate how these Boolean operations underpin the construction of such circuits. Finally, the work explores the relationship between Boolean algebra and neural networks, based on the study by Petersen et al. (2023), which proposes logic gate neural networks (LGNs). These networks are adapted to differentiable versions, enabling the use of gradient-based optimization methods. The study analyzes the performance of LGNs in image classification tasks, highlighting their advantages and challenges compared to traditional architectures.engÁlgebra de BooleRedes neuronaisFunções lógicasDeep LearningLogic Gate NetworksBoolean AlgebraNeural networksLogic functionsmaster thesis