Costa, Fernando Pestana daSerranho, PedroJacinto, Mara Filipa Teodoro2020-08-132020-08-132020-07-232020-08-13Jacinto, Mara Filipa Teodoro - Equações da mecânica celeste [Em linha]: alguns aspetos de integração numérica. [S.l.]: [s.n.], 2020. 224 p.http://hdl.handle.net/10400.2/9971A dissertação aqui apresentada baseia-se nas equações da Mecânica Celeste. Este trabalho foca-se nas órbitas dos planetas do Sistema Solar. Em primeira aproximação, as órbitas são elipses, que foram descritas por Kepler nas suas três leis do movimento. Newton descreveu, na sua segunda lei, a alteração do movimento de um corpo, relacionando-o com a força aplicada neste. A lei da gravitação universal indica que a força gravítica entre quaisquer corpos é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes. A relação entre estas duas leis pode ser aplicada a um sistema de n corpos, como é o caso do nosso Sistema Solar. As órbitas dos planetas podem ser descritas pelas equações do movimento, que podemos escrever em função das derivadas temporais dos vetores posição e momento linear. Estas derivadas estão relacionadas com as derivadas do Hamiltoniano do sistema. Utiliza-se o Hamiltoniano para representar a energia total do Sistema Solar, pois este é um sistema conservativo, isto é, a sua energia permanece constante ao longo do tempo. A aplicação numérica ao problema do Sistema Solar utiliza a equação diferencial que relaciona o Hamiltoniano com a posição e o momento linear. Para resolver numericamente esta equação diferencial utilizaram-se três métodos: o método de Euler explícito, o método de Euler simplético e o método de Störmer-Verlet. O método de Euler explícito foi utilizado apenas como referência, pois não é adequado a sistemas conservativos. Os restantes métodos são adequados a sistemas conservativos e apresentam resultados mais próximos aos da elipse teórica e dos dados calculados pelo JPL/NASA. Contudo, estes métodos apresentam algumas dificuldades, nomeadamente, o cálculo dos erros começa a afastar-se da ordem de convergência dos métodos à medida que os dados se afastam das condições iniciais, pois o baricentro do Sistema Solar destes métodos não se encontra na origem do referencial utilizado.The dissertation presented here is based on the equations of Celestial Mechanics. This work focuses on the orbits of the planets of the Solar System. In a first approximation, the orbits are ellipses, described by Kepler in their three movement laws. In his second law, Newton described how the change in the state of movement of a body is related to the forces applied on it. The law of universal gravitation indicates that the gravitational force between bodies is proportional to the product of the masses and inversely proportional to the square of the distance between them. The relationship between this two laws can be applied to a n-body system, such as our Solar System. The orbits of the planets can be described by the equations of motion, that can be written in function of the temporal derivatives of the position and linear momentum vectors. This derivatives are related with the system’s Hamiltonian derivatives. The Hamiltonian represents the total energy of the Solar System, because this is a conservative system, this is, the energy remains constant over time. The numerical application to the Solar System problem uses the differential equation that relates the Hamiltonian with the position and linear momentum. To solve numericaly this differential equation were used three methods: the explicit Euler method, the symplectic Euler method and the Störmer-Verlet method. The explicit Euler method was used as a reference, since it is not appropriate to conservative systems. The remaining methods are appropriate to conservative systems and exhibit results close to those of the theoretical ellipse and the data calculated by JPL/NASA. However, these methods introduce some difficulties, namely, the error calculation begins to deviate from the convergence order as the data deviate from the initial cinditions, because the baricenter of the Solar System of these methods is not at the origin of the referential.porMecânica celesteÓrbitasSistema solarMétodo de Euler SimpléticoMétodo de Stömer-Verletmaster thesis202521605