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oai:repositorioaberto.uab.pt:10400.2/88602025-01-15T18:34:30Zcom_10400.2_15393com_10400.2_15392col_10400.2_1436

Serranho, Pedro Costa, José Manuel Hipólito Firmino da 2019-12-06T10:48:16Z 2019-12-06T10:48:16Z 2019-11-18 2019-12-06 Costa, José Manuel Hipólito Firmino da - Distribuição de pontos fonte para o método das soluções fundamentais Em linha]: aplicação a problemas de ondas acústicas em domínios exteriores em R3. [S.l.]: [s.n.], 2019. 106 p. http://hdl.handle.net/10400.2/8860 urn:tid:202359654 202359654 Neste trabalho pretende-se gerar uma distribuição de pontos fonte adequada para o método das soluções fundamentais (MFS - method of fundamental solutions) que otimize o condici-onamento do sistema linear associado à resolução numérica do problema exterior de difração de um campo acústico incidente por um obstáculo tridimensional impenetrável conhecido (𝐷). Considera-se que o obstáculo é um domínio estrela diferente da esfera unitária 𝑆2. Neste trabalho, consideramos a equação de Helmholtz exterior que modela a propagação e difração de ondas acústicas harmónicas no tempo. A aplicação do MFS a este problema gera um sistema linear que depende dos pontos fonte e de colocação considerados. O que se pre-tende é explorar a distribuição de pontos fonte de forma a que o condicionamento do sistema seja controlado, à medida que o número de pontos aumenta. As metodologias desenvolvidas para encontrar uma boa distribuição de pontos são a generalização para qualquer superfície estrela regular de trabalho anterior desenvolvido para a esfera unitária [1] e baseiam-se numa aplicação da interação de Coulomb, sendo exploradas e comparadas várias variantes. São ilustrados os resultados do método, tanto graficamente como através de métricas apropria-das, tanto na vertente da distribuição dos pontos fonte, como na sua influência para o condi-cionamento do sistema. In this paper we want to generate an appropriate set of source points for the method of fun-damental solutions (MFS). The point set is intended to optimize the condition number of the linear system associated with the numerical resolution of the exterior scattering problem of an incident acoustic field by a known impenetrable three-dimensional obstacle (𝐷). The obstacles considered are star domains different from the unitary ball 𝑆2. In this work we consider the exterior Helmholtz equation, which models the propagation and scattering of harmonic acoustic waves in time. Application of MFS to this problem generates a linear system that depends on the source and colocation points considered. What is in-tended is to explore the distribution of source points so that the condition number of the system is controlled as the number of points increases. The methodologies developed to find a good distribution of points are the generalization to any regular star surface of previous work developed for the unitary sphere [1] and are based on an application of Coulomb 's interaction. Several variants are explored and compared. The results of the method are illus-trated, both graphically and through appropriate metrics, both in the distribution of source points and in their influence for the conditioning of the system. por Ondas acústicas Distribuição de pontos Superfície estrela Método das soluções fundamentais Equação de Helmholtz Interação de Coulomb Point distribution Star surface Method of fundamental solutions Helmholtz equation External problem Coulomb interaction Distribuição de pontos fonte para o método das soluções fundamentais: aplicação a problemas de ondas acústicas em domínios exteriores em R3 master thesis Dissetação de Mestrado em Estatística, Matemática e Computação apresentada à Universidade Aberta Publication Ciências Naturais::Matemáticas 04:Educação de Qualidade openAccess masterThesisopen.access